線形代数例

$z = \frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25}$

ステップ 1

方程式を $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$ として書き換えます。

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{x^{2}}{25}$ を足します。

$\frac{y^{2}}{16} = z + \frac{x^{2}}{25}$

ステップ 3

方程式の両辺に $16$ を掛けます。

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$16 (z + \frac{x^{2}}{25})$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} = 16 z + 16 \frac{x^{2}}{25}$

ステップ 4.2.1.2

$16$ と $\frac{x^{2}}{25}$ をまとめます。

$y^{2} = 16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$16$ を $16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$16$ を $16 z$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{16 (z) + \frac{16 x^{2}}{25}}$

ステップ 6.1.2

$16$ を $\frac{16 x^{2}}{25}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}}$

ステップ 6.1.3

$16$ を $16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{16 (z + \frac{x^{2}}{25})}$

ステップ 6.2

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{16 (z \cdot \frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

ステップ 6.3

項を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$z$ と $\frac{25}{25}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{z \cdot 25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

ステップ 6.3.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{16 \frac{z \cdot 25 + x^{2}}{25}}$

ステップ 6.4

$25$ を $z$ の左に移動させます。

$y = \pm \sqrt{16 \frac{25 z + x^{2}}{25}}$

ステップ 6.5

$16$ と $\frac{25 z + x^{2}}{25}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}}$

ステップ 6.6

$\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}$ を ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$16 (25 z + x^{2})$ から完全累乗 ${(2^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{25}}$

ステップ 6.6.2

$25$ から完全累乗 $5^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

ステップ 6.6.3

分数 $\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})}$

ステップ 6.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

ステップ 6.8

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

ステップ 6.9

$\frac{4}{5}$ と $\sqrt{25 z + x^{2}}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

ステップ 8

$\sqrt{25 z + x^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$25 z + x^{2} \geq 0$

ステップ 9

$z$ について解きます。

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ステップ 9.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$25 z \geq - x^{2}$

ステップ 9.2

$25 z \geq - x^{2}$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.2.1

$25 z \geq - x^{2}$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

ステップ 9.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

ステップ 9.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z \geq \frac{- x^{2}}{25}$

ステップ 9.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$z \geq - \frac{x^{2}}{25}$

ステップ 10

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${z | z \in ℝ}$

線形代数 例

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